PARTE I Sistemas con un solo grado de libertad 1
1 Ecuaciones de movimiento, planteamiento del problema
y métodos de solución 3
1.1 Estructuras simples 3
1.2 Sistemas de un grado de libertad 7
1.3 Relación fuerza-desplazamiento 8
1.4 Fuerza de amortiguamiento 12
1.5 Ecuación de movimiento: fuerza externa 14
1.6 Sistema masa-resorte-amortiguador 19
1.7 Ecuación de movimiento: excitación sísmica 23
1.8 Planteamiento del problema y elementos mecánicos
26
Contenido
x Contenido
1.9 Combinación de respuestas estáticas y dinámicas
28
1.10 Métodos de solución de la ecuación diferencial
28
1.11 Estudio de los sistemas de 1GDL: organización 33
Apéndice 1: Coefi cientes de rigidez para un elemento
en fl exión 33
2 Vibración libre 39
2.1 Vibración libre no amortiguada 39
2.2 Vibración libre viscosamente amortiguada 48
2.3 Energía en vibración libre 56
2.4 Vibración libre con amortiguamiento de Coulomb 57
3 Respuesta a las excitaciones armónicas y periódicas
65
Parte A: Sistemas con amortiguamiento viscoso:
resultados básicos 66
3.1 Vibración armónica de sistemas no amortiguados 66
3.2 Vibración armónica con amortiguamiento viscoso 72
Parte B: Sistemas con amortiguamiento viscoso:
aplicaciones 85
3.3 Respuesta ante un generador de vibración 85
3.4 Frecuencia natural y amortiguamiento
a partir de pruebas armónicas 87
3.5 Transmisión de fuerza y aislamiento de vibraciones
90
3.6 Respuesta ante el movimiento del terreno
y aislamiento de vibraciones 91
3.7 Instrumentos para medir vibraciones 95
3.8 Energía disipada por el amortiguamiento viscoso
99
3.9 Amortiguamiento viscoso equivalente 103
Parte C: Sistemas con amortiguamiento no viscoso 105
3.10 Vibración armónica con amortiguamiento
independiente de la frecuencia 105
3.11 Vibración armónica con fricción de Coulomb 109
Contenido xi
Parte D: Respuesta ante una excitación periódica 113
3.12 Representación de las series de Fourier 114
3.13 Respuesta ante una fuerza periódica 114
Apéndice 3: Gráfi ca de escala tetralogarítmica 118
4 Respuesta a excitaciones arbitrarias, escalonadas y
de pulso 125
Parte A: Respuesta a fuerzas que varían arbitrariamente
en el tiempo 125
4.1 Respuesta a un impulso unitario 126
4.2 Respuesta a una fuerza arbitraria 127
Parte B: Respuesta a fuerzas escalonada y creciente 129
4.3 Fuerza escalonada 129
4.4 Fuerza tipo rampa o linealmente creciente 131
4.5 Fuerza escalonada con tiempo de crecimiento fi
nito 132
Parte C: Respuesta a excitaciones de pulso 135
4.6 Métodos de solución 135
4.7 Fuerza de pulso rectangular 137
4.8 Fuerza de pulso sinusoidal de medio ciclo 143
4.9 Fuerza de pulso triangular simétrica 148
4.10 Efectos de la forma del pulso y análisis
aproximado para los pulsos cortos 151
4.11 Efectos del amortiguamiento viscoso 154
5 Evaluación numérica de la respuesta dinámica 165
5.1 Métodos paso a paso en el tiempo 165
5.2 Métodos basados en la interpolación de la excitación
167
5.3 Método de la diferencia central 171
5.4 Método de Newmark 174
5.5 Estabilidad y error de cálculo 180
5.6 Sistemas no lineales: método de la diferencia
central 183
5.7 Sistemas no lineales: método de Newmark 183
xii Contenido
6 Respuesta sísmica de sistemas lineales 197
6.1 Excitación sísmica 197
6.2 Ecuación de movimiento 203
6.3 Cantidades de respuesta 204
6.4 Historia de la respuesta 205
6.5 Concepto del espectro de respuesta 207
6.6 Espectros de respuesta de deformación,
de pseudo-velocidad y de pseudo-aceleración 208
6.7 Respuesta estructural máxima a partir del
espectro
de respuesta 217
6.8 Características del espectro de respuesta 222
6.9 Espectro de diseño elástico 230
6.10 Comparación de los espectros de diseño y respuesta
239
6.11 Distinción entre los espectros de diseño y de
respuesta 241
6.12 Espectros de respuesta de velocidad y
aceleración 242
Apéndice 6: El centro, movimiento del terreno de 1940 246
7 Respuesta al sismo de los sistemas inelásticos 257
7.1 Relaciones fuerza-deformación 258
7.2 Resistencia a la cedencia normalizada, factor de
reducción
de la resistencia a la cedencia y factor de ductilidad 265
7.3 Ecuación de movimiento y parámetros de control
266
7.4 Efectos de la cedencia 267
7.5 Espectro de respuesta para la deformación de
cedencia
y la resistencia a la cedencia 274
7.6 Resistencia a la cedencia y deformación a partir
del espectro de respuesta 278
7.7 Relación resistencia a la cedencia-ductilidad 278
7.8 Efectos relativos de la cedencia y el amortiguamiento
280
7.9 Energía disipada 281
Contenido xiii
7.10 Dispositivos complementarios para la disipación
de energía 284
7.11 Espectro de diseño inelástico 289
7.12 Aplicaciones del espectro de diseño 296
7.13 Comparación de los espectros de respuesta y de
diseño 302
8 Sistemas generalizados de un solo grado de libertad
307
8.1 Sistemas generalizados de 1GDL 307
8.2 Ensambles de cuerpos rígidos 309
8.3 Sistemas con masa y elasticidad distribuidas 311
8.4 Sistema de masa concentrada: edifi cio de
cortante 323
8.5 Frecuencia de vibración natural por el método de
Rayleigh 330
8.6 Selección de la función de forma 334
Apéndice 8: Fuerzas de inercia para los cuerpos rigidos 338
PARTE II Sistemas de varios grados de libertad 345
9 Ecuaciones de movimiento, planteamiento del problema
y métodos de solución 347
9.1 Sistema sencillo: edifi cio cortante de dos
niveles 347
9.2 Enfoque general para los sistemas lineales 352
9.3 Condensación estática 369
9.4 Sistemas planos o de planta simétrica: movimiento
del terreno 372
9.5 Edifi cios de un piso con planta asimétrica 377
9.6 Edifi cios de varios niveles con planta
asimétrica 383
9.7 Excitación multisoporte 387
9.8 Sistemas inelásticos 392
9.9 Planteamiento del problema 392
9.10 Elementos mecánicos 393
9.11 Métodos para resolver las ecuaciones
de movimiento: descripción general 393
xiv Contenido
10 Vibración libre 403
Parte A: Frecuencias y modos de vibración naturales 404
10.1 Sistemas sin amortiguamiento 404
10.2 Frecuencias y modos de vibración naturales 406
10.3 Matrices modal y espectral 408
10.4 Ortogonalidad de los modos 409
10.5 Interpretación de la ortogonalidad modal 410
10.6 Normalización de los modos 410
10.7 Expansión modal de los desplazamientos 420
Parte B: Respuesta de vibración libre 421
10.8 Solución de ecuaciones de vibración libre:
sistemas no amortiguados 421
10.9 Sistemas con amortiguamiento 424
10.10 Solución de ecuaciones de vibración libre:
sistemas clásicamente amortiguados 425
Parte C: Cálculo de las propiedades de vibración 428
10.11 Métodos de solución para el problema de valor
característico 428
10.12 Cociente de Rayleigh 430
10.13 Método de iteración vectorial inverso 430
10.14 Iteración vectorial con desplazamiento:
procedimiento preferente 435
10.15 Transformación de kφ = ω2mφ
a la forma estándar 440
11 Amortiguamiento en estructuras 447
Parte A: Datos experimentales y fracciones de
amortiguamiento
modal recomendadas 447
11.1 Propiedades de vibración del edifi cio de la
biblioteca Millikan 447
11.2 Estimación de las fracciones de amortiguamiento
modal 452
Parte B: Construcción de la matriz de amortiguamiento 454
11.3 Matriz de amortiguamiento 454
Contenido xv
11.4 Matriz de amortiguamiento clásico 455
11.5 Matriz de amortiguamiento no clásico 464
12 Análisis dinámico y respuesta de los sistemas
lineales 467
Parte A: Sistemas de dos grados de libertad 467
12.1 Análisis de los sistemas de dos grados de
libertad sin
amortiguamiento 467
12.2 Amortiguador de masa resonante 470
Parte B: Análisis modal 472
12.3 Ecuaciones modales para los sistemas no
amortiguados 472
12.4 Ecuaciones modales para los sistemas
amortiguados 475
12.5 Respuesta de desplazamiento 476
12.6 Fuerzas de los elementos 477
12.7 Análisis modal: resumen 477
Parte C: Contribuciones a la respuesta modal 482
12.8 Expansión modal del vector de excitación p(t)
= sp(t) 482
12.9 Análisis modal para p(t) = sp(t)
486
12.10 Factores de contribución modal 487
12.11 Respuestas modales y número requerido de modos
489
Parte D: Procedimientos especiales de análisis 496
12.12 Método de corrección estática 496
12.13 Método de superposición de la aceleración modal
499
12.14 Método de superposición de la aceleración
modal:
excitación arbitraria 500
13 Análisis sísmico de sistemas lineales 513
Parte A: Análisis de la historia de la respuesta 514
13.1 Análisis modal 514
13.2 Edifi cios de varios niveles con planta
simétrica 520
13.3 Edifi cios de varios niveles con planta
asimétrica 540
xvi Contenido
13.4 Respuesta torsional de edifi cios con planta
simétrica 551
13.5 Análisis de respuesta para la excitación
multisoporte 555
13.6 Idealización estructural y respuesta a los
sismos 561
Parte B: Análisis con el espectro de respuesta 562
13.7 Respuesta máxima a partir del espectro de
respuesta de los sismos 562
13.8 Edifi cios de varios niveles con planta
simétrica 567
13.9 Edifi cios de varios niveles con planta
asimétrica 579
13.10 Una envolvente basada en el espectro de
respuesta para respuestas
simultáneas 587
13.11 Respuesta máxima a movimientos del terreno con
varios
componentes 595
14 Análisis de los sistemas lineales con
amortiguamiento no clásico 617
Parte A: Sistemas con amortiguamiento clásico:
reformulación 618
14.1 Frecuencias y modos de vibración natural 618
14.2 Vibración libre 619
14.3 Respuesta al impulso unitario 620
14.4 Respuesta sísmica 621
Parte B: Sistemas con amortiguamiento no clásico 622
14.5 Frecuencias y modos de vibración natural 622
14.6 Ortogonalidad de los modos 623
14.7 Vibración libre 627
14.8 Respuesta al impulso unitario 632
14.9 Respuesta sísmica 636
14.10 Sistemas con valores característicos de valor
real 638
14.11 Análisis del espectro de respuesta 646
14.12 Resumen 647
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