APOYO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA ASIGNATÚRA DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS

CONTENIDO

CAPITULO 1 INTRODUCCION AL ANÁLISIS ESTRUCTURAL....................................1

1.1 Clasificación de las estructuras. ...................................................................................1

1.2 Grado de indeterminación y grado de libertad .............................................................3

1.3 Métodos de análisis. .....................................................................................................5

1.4 Principios fundamentales .............................................................................................6

1.4.1 Teoría de las pequeñas deflexiones..........................................................................7

1.4.2 Linealidad.................................................................................................................7

1.4.3 Superposición...........................................................................................................8

1.4.4 Equilibrio .................................................................................................................9

1.4.5 Compatibilidad.......................................................................................................11

1.4.6 Condiciones de contorno........................................................................................12

1.4.7 Unicidad de las soluciones .....................................................................................13

CAPITULO 2 MÉTODOS ENERGÉTICOS.........................................................................15

2.1 Energía de Deformación.............................................................................................15

2.2 Energía Complementaria de Deformación.................................................................18

2.3 Energía Específica de Deformación...........................................................................18

2.4 Energía de Deformación en Barras ............................................................................20

2.5 Teorema de Betti ........................................................................................................24

2.6 Teorema de Maxwell..................................................................................................25

2.7 Teoremas de Castigliano ............................................................................................27

2.8 Principio del Trabajo Virtual......................................................................................29

2.9 Energía Potencial........................................................................................................31

2.10 Energía Potencial Estacionaria...................................................................................31

Ejemplos de Aplicación........................................................................................................32

Método energético de cálculo para sistemas hiperestáticos........................................................34

2.11 Determinación de los desplazamientos elásticos generalizados.................................34

2.12 Método de la fuerza ficticia generalizada unitaria ó método de la carga unitaria......35

2.13 Principio del trabajo mínimo para el cálculo de sistemas hiperestáticos ...................36

2.14 Método de las fuerzas.................................................................................................39

2.15 Cálculo de anillos planos de paredes delgadas...........................................................40

Ejemplos de Aplicación......................................................................................................48

EJERCICIOS RESUELTOS ..............................................................................................68

EJERCICIOS PROPUESTOS..........................................................................................111

CAPITULO 3 RIGIDEZ Y FLEXIBILIDAD...................................................................119

3.1 Influencia de los coeficientes de rigidez en elementos prismáticos........................119

3.2 Ecuaciones de rigidez y flexibilidad de un elemento .............................................125

3.3 Notación y transformación de Ejes .......................................................................129

Ejemplos de Aplicación................................................................................................137

CAPITULO 4 MÉTODO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ..............................................139

4.1 Introducción.........................................................................................................139

4.2 Método de Rigidez - Ejemplo simple....................................................................139

4.3 Suposiciones. .......................................................................................................141

4.4 Notación y ejes.....................................................................................................142

4.5 Elementos rígidos.................................................................................................146

4.6 Transformación de coordenadas ...........................................................................146

4.7 Compatibilidad.....................................................................................................149

4.8 Equilibrio .............................................................................................................150

4.9 Matriz de Rigidez de una estructura......................................................................150

4.10 Nudos Restringidos y Simetría .............................................................................153

4.11 Nudos articulados.................................................................................................158

4.12 Ejemplos de estructuras de barras rígidas..............................................................163

4.13 Estructuras de nudos articulados...........................................................................173

4.14 Ejemplos de estructuras de nudos articulados .......................................................174

4.15 Cargas entre nudos ...............................................................................................181

4.16 Variaciones de temperatura ..................................................................................183

4.17 Falta de ajuste ......................................................................................................187

4.18 Vigas continuas ....................................................................................................189

4.19 Estructuras tridimensionales .................................................................................192

4.20 Entramados ..........................................................................................................194

4.21 Rigidez, flexibilidad y matrices de equilibrio para elementos simples ...................195

EJERCICIOS RESUELTOS.........................................................................................201

EJERCICIOS PROPUESTOS ......................................................................................217

CAPITULO 5 MÉTODO DE CROSS...............................................................................221

5.1 Generalidades y primer problema fundamental .....................................................223

5.2 Estudio del primer caso: Nudos indesplazables.....................................................229

5.3 Estudio del segundo caso: Nudos desplazables .....................................................239

5.4 Método de Grinter ................................................................................................249

CAPITULO 6 SAP2000......................................................................................................257

Modelación y técnicas de análisis .........................................................................................257

6.1 Etiquetas ..............................................................................................................257

6.2 Sistemas de coordenadas ......................................................................................257

6.3 Joint Pattern .........................................................................................................258

6.4 Nudos y Grados de libertad ..................................................................................260

6.4.1 Nudos...............................................................................................................260

6.4.2 Grados de Libertad...........................................................................................261

6.4.3 Restricciones y Reacciones...............................................................................263

6.4.4 Resortes ...........................................................................................................264

6.4.5 Masas...............................................................................................................264

6.4.6 Cargas..............................................................................................................265

6.5 Constraints y Welds .............................................................................................266

6.5.1 Contraint Body.................................................................................................267

6.5.2 Definición de Plano..........................................................................................268

6.5.3 Constraint Tipo Diafragma (Diaphragm) ..........................................................268

6.5.4 Constraint tipo Lámina (Plate)..........................................................................269

6.5.5 Definición de Ejes ............................................................................................269

6.5.6 Constraint tipo Barra (Rod) ..............................................................................270

6.5.7 Constraint Tipo Viga (Beam)............................................................................270

6.5.8 Constraint Equal...............................................................................................270

6.5.9 Acoplamiento entre partes de un modelo (Welds).............................................271

6.5.10 Nudos Maestros Automáticos (Master Joint) ................................................272

6.5.11 Salida de constraints.....................................................................................272

6.6 Propiedades de los materiales ...............................................................................273

6.6.1 Esfuerzos y deformaciones ...............................................................................274

6.6.2 Materiales isotrópicos.......................................................................................274

6.6.3 Materiales ortotrópicos y anisotrópicos.............................................................275

6.6.4 Densidad de masa.............................................................................................275

6.6.5 Densidad de peso .............................................................................................275

6.7 Elementos Frame..................................................................................................276

6.7.1 Generalidades...................................................................................................276

6.7.2 Grados de libertad ............................................................................................276

6.7.3 Sistema de coordenadas local ...........................................................................277

6.7.4 Propiedades de sección.....................................................................................278

6.7.5 Brazos rígidos (End Offsets)................................................................................281

6.7.6 Liberación de extremos (End Releases)...............................................................283

6.7.7 Masa .....................................................................................................................284

6.7.8 Carga de peso propio............................................................................................284

6.7.9 Carga de gravedad................................................................................................284

6.7.10 Carga concentrada sobre paños........................................................................285

6.7.11 Carga distribuida sobre paño ...........................................................................285

6.7.12 Salida de resultados de las fuerzas internas .....................................................286

6.8 Elementos Shell........................................................................................................289

6.8.1 Generalidades.......................................................................................................289

6.8.2 Nudos de conexión...............................................................................................290

6.8.3 Grados de libertad ................................................................................................291

6.8.4 Angulo del material..............................................................................................291

6.8.5 Masa .....................................................................................................................291

6.8.6 Carga del peso propio...........................................................................................292

6.8.7 Carga de gravedad................................................................................................292

6.8.8 Carga uniforme.....................................................................................................292

6.8.9 Cargas de presión superficial ...............................................................................292

6.8.10 Salida de resultados de Fuerzas y Esfuerzos internos......................................293

6.8.11 Fuerzas en nudos..............................................................................................295

6.9 INTERFASE GRÁFICA DE PRE PROCESAMIENTO.........................................296

6.9.1 Modelo estructural ...............................................................................................296

6.9.2 La pantalla del SAP2000......................................................................................296

6.9.3 Opciones de vistas................................................................................................297

6.9.4 Líneas Guia (gridlines).........................................................................................298

6.9.5 Operaciones Básicas.............................................................................................298

6.10 INTERFACE GRÁFICA DE POST PROCESAMIENTO......................................304

6.10.1 Exhibición de datos y resultados en pantalla (no en archivos de texto)...........304

6.10.2 Salida de datos y resultados en archivos de texto ............................................306

Ejemplos de Aplicación .........................................................................................................308

Ejemplo 1. Análisis Estático de un edificio...........................................................................308

Ejemplo 2. Análisis Estático de un Reservorio......................................................................336

Ejemplo 3. Diseño en acero de un pórtico bidimensional .....................................................348

Ejemplo 4. Diseño en hormigón de un pórtico bidimensional...............................................364

Ejemplo 5. Viga sobre fundación elástica..............................................................................375

Ejemplo 6. Losa sobre fundación elástica..............................................................................385

Ejemplo 7. Análisis Estático del “Instituto Oftalmológico Cochabamba” ....................................399

BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................425

ANEXOS ..................................................................................................................................427

1.1 Clasificación de las Estructuras.

Una estructura, en general esta formada por elementos interconectados, los cuales

independientemente de su forma, se consideran en una, dos o tres dimensiones. En

realidad un elemento tiene siempre tres dimensiones: longitud, anchura y espesor; sin

embargo, si la anchura y el espesor son pequeños en comparación con la longitud, como

en el caso de vigas y columnas, tales elementos pueden considerarse como

unidimensionales. En el caso de placas y cáscaras, el espesor es normalmente más

pequeño que la longitud y la anchura del elemento; de ahí que las placas y cascaras se

consideran bidimensionales. Como para las relaciones entre longitud, anchura y espesor

no hay una delimitación clara, de acuerdo con la cual los elementos puedan clasificarse

como unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales, esto queda enteramente a

juicio del ingeniero y a la exactitud esperada de los resultados. Por ejemplo, la viga

continua, mostrada en la figura 1.1-1, se considera unidimensional en cambio la de la

figura 1.1-2 es bidimensional. Mientras las reacciones en A y C en la figura 1.1-1 son

cero, la fuerza P en la figura 1.1-2 adoptando un método de cálculo adecuado se propaga

a través de la altura del elemento de tal manera que las reacciones en A y C son

diferentes de cero. Las magnitudes de estas reacciones no dependen únicamente de la

relación longitud-altura, sino también de las propiedades materiales y geométricas de la

viga.

Las estructuras pueden dividirse en las tres categorías siguientes considerando sus

elementos como de una, dos o tres dimensiones.

Estructuras de esqueleto

Estructuras laminares

Sólidos

En este texto se trata el análisis de aquellas estructuras que caen dentro de la

primera categoría donde los elementos se consideran como unidimensionales.




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