Libro 1. Fundamentos
y estudio de secciones
pag:
1 Fundamentos 1
2 La pieza elastica: fundamentos de analisis 35
3 Esfuerzo axil 71
4 Momento ector 91
5 Tensiones producidas por el esfuerzo cortante 153
6 Torsion 201
Indice Alfabetico 247
Libro 2. Sistemas de piezas prism_aticas
7 Energiaa de deformacion 1
8 Estructuras articuladas 39
9 Vigas simples 71
10 Vigas continuas 153
11 Estructuras reticuladas 173
12 Formulaci_on en 3D 229
Bibliografia 257
Indice Alfabetico 259
Indice Libro 1 xiii
Indice Libro 1
pag:
1 Fundamentos 1
1.1 Objeto de la Resistencia de Materiales y del Calculo de
Estructuras 1
1.2 El solido como elemento resistente 1
1.3 Breve analisis del concepto de tension 4
1.4 El tensor de tensiones 6
1.5 Ecuaciones de equilibrio interno 7
1.6 Tensiones sobre un plano cualquiera 10
1.7 Condiciones cinematicas 12
1.8 Analisis de las deformaciones 13
1.9 Relacion tension-deformacion. Ley de Hooke 19
1.10 Condiciones en la supercie del solido 26
1.11 Solucion general del problema elastico. Planteamiento
27
1.11.1 Ecuaciones de Navier 28
1.11.2 Solucion en tensiones 28
1.12 Acciones 29
1.13 Energia de deformacion 31
1.14 Cuestiones 32
2 La pieza elastica: fundamentos de analisis 35
2.1 Introduccion 35
2.2 La pieza el_astica 35
2.3 Reacciones y vinculaciones 37
2.4 Esfuerzos en una seccion 39
2.5 Ecuaciones de equilibrio interno 44
2.5.1 Caso general 44
2.5.2 Pieza curva espacial en que los vectores locales
vienen dados por
el triedro de Frenet 47
2.5.3 Pieza espacial recta 49
xiv C_alculo de Estructuras: 1. Fundamentos y estudio de
secciones
2.5.4 Pieza de plano medio 49
2.5.5 Pieza recta de plano medio 53
2.6 Leyes de esfuerzos 54
2.6.1 Concepto 54
2.6.2 Isostatismo e hiperestatismo 55
2.7 Principio de Saint-Venant 61
2.8 Ejercicios propuestos 63
3 Esfuerzo axil 71
3.1 Hipotesis basicas 71
3.2 Distribucion de tensiones y deformaciones 72
3.3 Analisis de las deformaciones no mecanicas 76
3.4 Secciones compuestas por diferentes materiales 77
3.5 Energia de deformacion 83
3.6 Ejercicios propuestos 84
4 Momento ector 91
4.1 Hipotesis basicas 91
4.2 Piezas de plano medio 92
4.3 Flexion esviada 98
4.3.1 Flexion esviada trabajando con ejes principales de
inercia 99
4.3.2 Flexion esviada trabajando con ejes cualesquiera 101
4.3.3 Flexion esviada directa 103
4.4 Secciones compuestas por diversos materiales 114
4.5 Tensiones y movimientos producidos en una seccion
debidos a deforma-
ciones impuestas 117
4.6 Energia de deformacion 122
4.6.1 Energia de deformacion en piezas de plano medio 122
4.6.2 Piezas de plano medio en ejes principales 123
4.6.3 Energia de deformaci_on con ejes cualesquiera 124
4.7 Flexion compuesta 124
4.7.1 Flexion compuesta recta 124
4.7.2 Flexion compuesta esviada en ejes principales 130
4.7.3 Flexion compuesta esviada en ejes cualesquiera 132
4.7.4 Estudio directo de la exi_on esviada 134
4.8 N_ucleo central 140
4.9 Ejercicios propuestos 146
Indice Libro 1 xv
5 Tensiones producidas por el esfuerzo cortante 153
5.1 Introduccion 153
5.2 Origen de las tensiones tangenciales 153
5.3 Distribucion de tensiones tangenciales en secciones
macizas 157
5.3.1 Seccion rectangular 157
5.3.2 Seccion sim_etrica 159
5.3.3 Seccion circular 160
5.4 Secciones abiertas de paredes delgadas 162
5.4.1 Cortante actuando en un eje principal de inercia de la
secci_on 162
5.4.2 Distribucion de tensiones tangenciales para distintos
tipos de sec-
ciones 163
5.4.2.1 Secci_on en U 163
5.4.2.2 Secci_on doble T 165
5.4.2.3 Secciones unicelulares cerradas con un eje de
simetr__a 167
5.4.3 Cortante esviado 169
5.5 Secciones cerradas de paredes delgadas unicelulares 180
5.6 Secciones multicelulares de paredes delgadas 183
5.7 Centro de esfuerzos cortantes 189
5.7.1 Centro de esfuerzos cortantes en secciones abiertas
190
5.7.2 Centro de esfuerzos cortantes en secciones cerradas
193
5.8 Secciones compuestas por varios materiales 195
5.9 Energia de deformacion 196
5.10 Ejercicios propuestos 197
6 Torsi_on 201
6.1 Planteamiento 201
6.2 Formulaci_on de la torsi_on uniforme en desplazamientos
204
6.3 Formulaci_on de la torsi_on uniforme en tensiones:
funci_on de Prandtl 205
6.4 Analogica de la membrana 210
6.5 Algunas secciones de alma llena 211
6.5.1 Pieza prism_atica de secci_on circular sometida a
momento torsor 211
6.5.2 Pieza prism_atica de secci_on rectangular sometida a
torsi_on 213
6.6 Perles abiertos de pared delgada 215
6.7 Perles cerrados de pared delgada 219
6.7.1 Secciones cerradas unicelulares 219
6.7.2 Secciones multicelulares 223
6.8 Introducci_on a la torsi_on no uniforme 226
6.9 Formulaci_on de la torsi_on no uniforme 227
6.9.1 Formulaci_on de las ecuaciones 227
xvi Calculo de Estructuras: 1. Fundamentos y estudio de
secciones
6.9.2 Ecuacion diferencial de la torsion no uniforme 231
6.9.3 El centro de torsion 233
6.9.4 Otras comprobaciones de equilibrio 236
6.10 Calculo de alabeos y resumen _nal 237
1 Fundamentos
1.1 Objeto de la Resistencia de Materiales y del Calculo de
Estructuras
Cualquier disciplina en ingenieria que persiga una realidad
aplicada se basa en el
concurso de dos conjuntos de conocimientos: En primer lugar
una teoria rigurosamente
cimentada que a partir de unas hipotesis razonables y
comprobadas en lo posible,
proporcione unos resultados que, por una parte, sean
aceptables y, por otra aplicables
antes concretos de ingenieria. En segundo lugar es preciso
disponer de una amplia
experiencia que, al mismo tiempo que cubra las inevitables
lagunas que tiene la teoria,
interactue con ella validandola y mejorandola.
Cuando de lo que se trata es de construir edifcios,
maquinas o cualquier ingenio
de una cierta utilidad, es preciso garantizar que sus
condiciones de resistencia sean las
adecuadas. Y es precisamente el armazon teorico a traves
del cual se puede llegar a
determinar y asegurar dichas condiciones de resistencia lo
que constituye el objeto de
la Resistencia de Materiales y del Calculo de Estructuras.
Se ha introducido la palabra adecuado consciente de su
ambiguedad. Por una parte,
es preciso conocer los fundamentos de la resistencia y
estabilidad de las construcciones
a en de reducir los costos excesivos que introducira un
dimensionamiento superabundante.
Por otro lado, una construccion mas cara no quiere decir
que sea mas segura,
ya que es posible que ciertas partes o elementos est_en
sobredimensionados, mientras
que en otros su estabilidad sea critica. Notese por
_ultimo que la estetica es tambien
un elemento importante a tomar en consideracion. A este
respecto es notorio señalar
que una estructura bien concebida, y adecuada toda ella y
cada una de sus partes a la
nalidad resistente que debe cumplir, no es extraña a un
objetivo estetico.
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